Bonjour, je suis vraiment bloqué sur un exercice, j'aurai besoin d'aide! merci.
Voici l'exercice:

Pendant une expérience, l'altitude (en mètre) d'un projectile lancé à partir du sol est donnéeà l'instant t (en secondes par la formule:

h(t)=-5t²+100t

1. Déterminer par un calcul l'instant où le projectile retombe sur le sol.

2. Donner, en le justifiant le tableau des variations de la fonction h sur l'intervalle ( 0 ; 20 ).

3.a) Vérifier que: h(t)-320=-5(t-16)(t-4)
b) Déterminer la période de temps pendant laquelle l'altitude du projectile est supérieure ou égale à 320m.

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Réponses

2014-09-01T13:45:52+02:00
1) h(t)=-5t²+100t
h(t)=t(100-5t)
On cherche t tel que h(t)=0
Soit t(100-5t)=0
⇔t=0 ou 100-5t=0
⇔t=0 ou t=100/5=20
t=0 est le moment où le projectile est lancé à partir du sol.
Donc le projectile retombe au sol à t=20.

2) On calcule la dérivée :
h'(t)=-10t+100
h'(t)≥0 ⇔ 10t≤100 soit t≤10
Donc h(t) est croissante sur [0;10] et décroissante sur  (10;20]

3a) -5(t-16)(t-4)=-5(t²-4t-16t+64)=-5(t²-20t+64)=-5t²+100t-320
Donc -5(t-16)(t-4)=h(t)-320

b) On cherche t tel que h(t)≥320
Soit h(t)-320≥0 ⇔ -5(t-16)(t-4)≥0
Cela équivaut à (t-16)(t-4)≤0
t-16≥0 ⇔ t≥16
t-4≥0 ⇔ t≥4
Donc (t-16)(t-4)≤0 si t ∈ [4;16]
L'altitude est supérieure à 320m entre 4 et 16 secondes.