J'ai besoin d'un coup de main svpp ?
Le conseil régional décide de construire un nouveau pont pour des raisons de sécurité et de réaliser une route reliant les deux villages A et B ( le pont est representer par la droite CD ). Afin de minimiser les couts, le pont sera positionné de telle sorte que la longueur du trajet soit la plus courte possible.
On cherche donc la position du point C.
On pose EC = x.
1.Exprimer AC en fonction de x.
2. a) Exprimer DF en fonction de x.
b) Démontrer que BD au carré = x au carré-5,2+9,01.
3) Lecture graphique:
Donner l'image de 0,6 par la fonction f. Ce résultat est-il surprenant ? Pourquoi ?
b) Determiner graphiquement la valeur de x pour laquelle la longueur du trajet est la plus courte
Quelle est alors cette longueur minimale ?

Merci d'avance a celui ou celle qui m'aideras.

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Réponses

2014-08-31T20:15:04+02:00


Salut,

voici les réponses à tes différentes questions.

1) On exprimer AC en fonction de x, sachant que EC = x.

AEC est un triangle rectangle en E. Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

AC² = AE² + EC²

AC² = x² + 0.8²

AC² = x² + 0.64 ==> AC est une longueur. Donc :

AC = √(x² + 64)

2)

a) On veut exprimer DF en fonction de x, sachant que EC = x.

DF = 2.6 - x

b) On veut démontrer que BD² = x² - 5.2x + 9.01

DFB est un triangle rectangle en F. Donc, d'après le théorème de Pythagore, on a :

BD² = DF² + FB²

BD² = (2.6 - x)² + 1.5²

BD² = 6.76 - 5.2x + x² + 2.25

BD² = x² - 5.2x + 9.01 CDFD.

3)

a) Par lecture graphique, on trouve que l'image de 0.6 est 6.24.

b) Graphiquement, on trouve que x = 2.58 pour un trajet de 2.25. La distance minimale est donc de 2.25 m.