Bonjour. quelqu'un pourrait il me faire cette exercices svp?
la longueur d'un rectangle mesure 6 metres de plus que sa largeur. si l'on ajoute 1 metres a chaque dimension. l'aire augmente de 35 m^2.
quelles sont les dimentions du rectangle initial ? .
merci d'avance.

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Réponses

2014-08-29T09:28:55+02:00
Bonjour 
La longueur initiale d'un rectangle mesure 6 mètres de plus que la largeur 
on obtient donc 
en prenant largeur = x 
Longueur = largeur + 6  = x + 6 
Aire initiale = Longueur * largeur = (x+6)(x) = x² + 6x 
deuxième rectangle 
On ajoute 1 mètre à chaque dimension soit 
Longueur +1 = (x+6)+1 
largeur = x + 1 
Sa nouvelle Aire sera alors
(x+7)(x+1) 
Sachant que la nouvelle Aire a augmenté de 35 m² par rapport à l'Aire initiale on obtient une égalité 
(x+7)(x+1) = x²+6x+35   
on développe 
x² + 7x+x + 7 = x² + 6x + 35 
x² + 8x + 7 = x² + 6x + 35 
x² - x² + 8x - 6x = 35 - 7 
2x = 28 
x = 28/2 = 14 mètres 
alors 
largeur initiale = 14 mètres 
Longueur initiale = 14 + 6 = 20 mètres 
Vérification 
Aire initiale = 14 * 20 = 280 m² 
Si on ajoute 1 mètre à chaque dimension alors 
Aire nouvelle = 15 * 21 = 315 m² ce qui vérifie bien la demande de l'énoncé
Bonne journée