Le mât du drapeau d'une école mesure 14 m de haut . Une élève calcule l'angle d'élévation depuis le sol jusqu'au sommet du mât et trouve 31° . Elle se rapproche ensuite du mât et constate alors que l'angle d'élévation vaut 48° . De quelle distance s'est-elle approché du mât ?

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Réponses

2014-08-26T21:30:53+02:00
En supposant le mât perpendiculaire au sol, on appelle S le sommet du mât, P son pied et E la position de l'élève, on a un triangle HPE rectangle en E, où l'on a la relation trigonométrique:
sin (Ê) = HP / PE => PE= HP/ sin (31°) = 27,18 m au cm près
Si on appelle N sa nouvelle position, on aura:
sin (angle N) = HP/PN => PN= HP/sin (48°) = 18,84 m au cm près
Donc NE= PE - PN= 27.18 - 18.84 = 8.34
L'élève s'est approchée de 8.34 m