Le propriétaire d'un cinéma de 1000 places estime pour ses calculs, qu'il vend 300 billets à 7euros par séance. il a constaté qu'à chaque fois qu'il diminue le prix du billet de 0,1euros il vend 10 billets de plus. il engage une compagnie de promotion.
1) il décide de vendre le billet 5euros
a) combien y aura-t-il de spectateurs pour une séance ?
b) quelle est alors la recette pour une séance ?
2) a quel prix devrait-il vendre le billet pour remplir la salle ? quel est votre commentaire ?
3) le propriétaire envisage de proposer x réduction de 0,1euros
a) quel est alors le prix d'un billet en fonction de x
b) exprimez en fonction de x la recette, notée r(x) pour une séance et vérifiez que
r(x) = -x au carre + 40x + 2100
c) donnez le tableau de variation de la fonction r sur l'intervalle [0;70]
d) déduisez-en la recette maximale,le prix du billet et le nombre de spectateurs à cette séance

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Réponses

2014-08-24T00:02:07+02:00


Salut,

voici les réponses que je te propose. Tu m'excuseras, je ne suis vraiment pas sûr de mes réponses, mais ça va peut-être t'aider à y voir un peu plus clair, en tous cas je l'espère. A+

On "récapépète"!!! comme on dit dans le nord : On a donc (300+10x) clients à qui on vend un billet qui coûte (7-0,10x)
La recette=prix du billet multiplié par le nombre de clients
Donc la recette=(7-0,1x)(300+10x)=2100+70x-30x-x^2=-x^2+40x+2100
Ah oui, c'est au nombre de clients que je n'ai pas pensé ! Merci pour la justification !
Pas de soucis . Je pense que c'est bien aussi que les gens qui répondent aux devoirs puissent avoir un coup de main car ils ne font qu'en donner!!!!!:)
Meilleure réponse !
2014-08-24T02:00:11+02:00
On part d'un billet vendu 7 euros
Si on le vend 5 euros , on a donc appliqué une réduction de 2 euros = 20fois0,10
On aura donc 20fois10=200 billets de plus vendus car 10 billets sont vendus en plus à chaque réduction de 0,10 euro
On part d'une vente de 300 billets donc 200 en plus feront 500 spectateurs si le prix unitaire du billet est de 5 euros.

2. Pour arriver à vendre 1000 billets en partant de 300 billets à 7 euros chacun , il faut donc en vendre 700 de plus.
700/10=70  Donc il faut appliquer 70 réductions de 0,10 chacune soit 7 euros pour remplir la salle de 1000 places  donc faire "entrée gratuite"
Mon commentaire : Quand c'est gratuit , quel que soit la capacité d'accueil de la salle , même en regardant le film debout certaines personnes sont interessées.
La question de la rentabilité , du coup , se pose.......

3.On part de 7 euros , on effectue x réductions de 0,10
On obtient donc un ticket à (7-0,10 x) euros
On part de 300 spectateurs qui augmentent de 10 à chaque réduction de 0,10
Donc après x réductions de 0,10 , on aura (300+10x) télespectateurs
La recette R(x) =prix du billet fois nombre de telespectateurs
R(x)=(7-0,1x)(300+10x)=2100+70x-30x-x^2=-x^2+40x+2100
R'(x)=-2x+40
R'(x)=0    -2x+40=0        x=20
Si x=20    R(x)=2500
Si x=20 le prix du billet = 7-(0,1 fois 20)=5 euros
Si x=20    le nombre de clients=300+(10fois20)=500
Ce sont bien les résultats conformes à ceux de la 1ère question

x                0            20            70
R'(x)              +        0      -
R(x)                croiss          décroiss

Entre 0 et 20 , R croît de 200 à 2500
Entre 20 et 70  R décroît de 2500 à 0



Super je suis tombé sur des " Incollables "
Ah parce que le but était de nous coller?!!!!!!Alors là je suis vraiment blonde et je le suis en plus pour de vrai. Moi je pensais naîvement que tu avais posté ce devoir pour la bonne cause et que l'argent serait reversé au patron du cinéma :):):)
C'était juste un compliment mais il a été très mal interprété dommage...de tomber sur des personnes susceptibles...
Non , non ne t'inquiètes pas Isapaul . C'est amusant de jouer les offusqués de temps en temps , on en a pas souvent l'occasion sur ce site !!!!:)