Bonjour,pour quelques révisions
Voici l'énoncé :
Le nombre d'abonnés à une revue littéraire est une fonction telle que :(p)=-0,4p²-5p+13000 où p est le prix de l'abonnement annuel en euros, avec p[0;150]. La recette est le montant total des abonnements annuels perçus par l'éditeur.
1.Calculer la recette perçue lorsque le prix de l'abonnement est fixé à 50 euros
2.Calculer la recette perçue lorsque 6640 personnes ont pris un abonnement annuel.
3.On note R la fonction donnant la recette selon le prix de l'abonnement.
a)Justifier que, pour tout p [0;150] : R(p)=-0,4pᵌ-5p²+13000p
b)Tracer la courbe de R à l'écran de la calculatrice en utilisant une fenêtre adaptée
c)Par lecture graphique, conjecturer le prix auquel l'abonnement annuel doit être fixé pour que la recette soit maximale.
4.a) Vérifier que R(p)-850000=(-0,4p-85)(p-100)²
b)Etudier le signe de R(p)-850000
c)En déduire la recette maximale et le prix de l'abonnement qui permet de l'obtenir
d)Combien la revue compte-t-elle alors d'abonnés ?

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Réponses

2014-08-23T22:19:59+02:00
Je ne devrais peut-être pas le dire à l'écran mais je n'ai jamais essayé d'utiliser une calculatrice de lycéens alors que mon fils rentre en 1ère S!!!!!!!!
Il faut que je m'y mette , promis :) Donc j'ai fait ton exercice mais je n'ai pas de courbe sur un écran de calculatrice:(

1.Prix fixé à 50 euros  alors le nombre d'abonnés=(-0,4.50^2)-(5.50^2)+(13000.50)
=587500  Donc la recette sera de 50x587500=29375000 euros
2.Si 6640 personnes s'abonnent alors -0,4p^2-5p+13000=6640
Donc -0,4p^2-5p+6360=0    Le discriminant=10201  dont la racine carrée=101
On trouve 2 valeurs de p  mais on ne gardera bien-sûr que la valeur positive
qui est (5-101)/-0,8=120 euros
Et la recette à ce prix sera de -0,4(120)^3-5(120)^2+(13000.120)=796800 euros
3 a).La recette de manière générale est égale au prix multiplié par le nombre d'abonnés  soit p(-0,4p^2-5p+13000)=-0,4p^3-5p^2+13000p
3 c).R'(p)=-1,2p^2-10p+13000
R'(p)=0      Le discriminant =62500  dont la racine carrée=250
On trouve donc deux solutions mais on gardera que la positive qui est
(10-250)/-2,4=100 euros
Donc la recette est maximale quand le prix est égal à 100 euros
4.(-0,4p-85)(p-100)^2=(-0,4p-85)(p^2-200p+10000)
=-0,4p^3+80p^2-4000p-85p^2+17000p-850000=-0,4p^3-5p^2+13000p-850000
=R(p)-850000
Donc le signe de R(p)-850000 est le signe de (-0,4p-85)(p-100)^2
(p-100)^2 est toujours positif car un carré est toujours positif
p étant forcément positif puisque c'est le prix alors -0,4p est négatif toujours et
-0,4p-85 est donc toujours négatif
Donc R(p)-850000 toujours négatif donc R(p) toujours inférieur à 850000
Donc 850000 est le montant maximum de la recette
Si R=850000  alors R(p)-850000=0
Alors (-0,4p-85)(p-100)^2=0
-0,4p-85=0  ou p-100=0
p=85/-0,4    impossible    donc unique solution p=100 euros
Si p=100 alors le nombre d'abonnés=-0,4(100)^2-5.100+13000=8500 abonnés

Recomptez quand même Isapaul
J'ai 49 ans , je démarre moi aussi peut-être l'ALZHEIMER:):)

Au 1) La recette est de 587500, inutile de remultiplier par 50
Désolé, en réponse à CharlesetLou j'ai ressorti quelques exercices de mon musée...:) :) Puisque mes filles ne sont sorties de l'école qu'en 1999