Bonjour à tous
Pour ceux qui veulent réviser
Résoudre l'équation suivante
(2x²+x)² - 16(2x²+x) = -60

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bonjour est ce que le second terme ne serait pas élevé au carré s'il vous plaît, c'est à dire 16(2x+x)²
Non mais vous avez donné la meilleure réponse et grâce à des personnes comme vous le site est vivant ...

Réponses

Meilleure réponse !
  • Utilisateur Brainly
2014-08-23T10:10:02+02:00
(2x^2+x)^2-16(2x^2+x)=-60 \\ (2x^2+x)^2-16(2x^2+x)+60=0

On pose t=2x^2+x
On substitue la nouvelle variable, on obtient t^2-16t+60=0

D=b^2-4ac \\ D=(-16)^2-4\times1\times60 \\ D=256-240 \\ D=16
Comme D > 0 l'équation a deux racines réelles distinctes.

t_1_,_2= \frac{-b \pm \sqrt{D} }{2a}  \\  \\ t_1= \frac{16-4}{2\times1}=6 \ ; \ t_2= \frac{16+4}{2\times1} =10

Donc l'équation auxiliaire a pour solution t = 6 ; t = 10.

Ce qui nous conduit à deux cas : 

1) 2x^2+x=6

2x^2+x-6=0 \\  \\ D=b^2-4ac \\ D=1^2-4\times2\times(-6) \\ D=1+  48 \\ D=49

⇒ D > 0

x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}  \\  \\ x_1= \frac{-1-7}{2\times2} =-2 \\  \\ x_2= \frac{-1+7}{2\times2} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

Réponse au cas 1 : x=-2 \ ; \ x =  \frac{3}{2}


2) 2x^2+x=10

2x^2+x-10=0 \\  \\ D=b^2-4ac \\ D=1^2-4\times2\times(-10) \\ D=1+80 \\ D=81

⇒ D > 0

x_1_,_2= \frac{-b\pm \sqrt{D} }{2a}  \\  \\ x_1= \frac{-1-9}{2\times2} =- \frac{10}{4} =- \frac{5}{2}  \\  \\ x_2= \frac{-1+9}{2\times2} = \frac{8}{4} =2

Réponse au cas 2 : x=- \frac{5}{2 } \ ; \ x=2


S= { - \frac{5}{2} \ ; \ -2 \ ; \  \frac{3}{2} \ ; \ 2 }

Sauf erreur... =)
Super à prendre comme référence...
merci :)
Bravo!
Merci!