1) Résoudre le système: 2x√2 - y√3 = 1

x√2+2y√3= 8

2) Un rectangle a un périmètre de 14cm. Si on augmente sa longueur de 3cm et sa largeur e 2cm son aire augmente de 23 cm^2. Calculer les dimensions de ce rectangle.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-08-22T12:47:10+02:00
1) Soit le système :
(1) : 2x√2-y√3=1
(2) : x√2+2y√3=8
De (1) on déduit y√3=2x√2-1. On reporte dans (2) :
x√2+2(2x√2-1)=8
x√2+4√2x-2=8
x(√2+4√2)=8+2
5√2x=10
x=2/√2=√2
y√3=2√2√2-1=4-1=3 donc y=3/√3=√3
donc x=√2 et y=√3

2) Soit L la longueur et l la largeur.
2(L+l)=14 soit 2L=14-2l
L'aire initiale est Lxl. L'aire après augmentation est (L+3)(l+2)
donc (L+3)(l+2)=Lxl+23
Soit Lxl+2L+3l+6=Lxl+23
Donc 2L+3l=17
⇔14-2l+3l=17
⇔l+14=17
⇔l=3
Donc L=4
Le rectangle fait 4cm de long sur 3cm de large.