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Meilleure réponse !
2014-08-22T13:08:49+02:00
Notons f(x) cette fonction.
On utilise la forme conjuguée :
 f(x)= \frac{(\sqrt{ x^{2} -x+2}- \sqrt{ x^{2} +5x-3})( \sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3}}{ \sqrt{ x^{2} -x+2}+\sqrt{ x^{2} +5x-3}}

(\sqrt{ x^{2} -x+2}- \sqrt{ x^{2} +5x-3})( \sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3})=x²-x+2-x²-5x+3

(\sqrt{ x^{2} -x+2}- \sqrt{ x^{2} +5x-3})( \sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3})=3-6x

Donc f(x)= \frac{3-6x}{\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{x^{2}+5x-3}}

 \frac{3}{\sqrt{x^{2}-x+2}+\sqrt{x^{2}+5x-3}} tend vers 0 quand x tend vers +/-oo

 \sqrt{ x^{2} -x+2} équivaut à IxI en +/-oo
 \sqrt{ x^{2}+5x-3} équivaut à IxI en +/-oo

donc  \frac{-6x}{\sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3}} tend vers -3 (=-6x/2x) quand x tend vers +oo
et  \frac{-6x}{\sqrt{ x^{2} -x+2}+ \sqrt{ x^{2} +5x-3}} tend vers 3 (=-6x/(-2x)) quand x tend vers -oo



Merci, mais je dois faire à chaque fois la même chose lorsque j'ai lim vers l'infini avec des racines ?