Bonjour,

Voilà j'ai un probleme je galère sur cette question, est-ce que quelqu'un pourrait m'aider, je sais qu'il faut faire sinus.

a) Montrer que l'angle BAE et DBC ont le même sinus
b) En déduire que le triangle AKB est rectangle en K.

Merci d'avance.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-08-20T17:23:37+02:00
a) Montrer que l'angle BAE et DBC ont le même sinus

Sin BAE = BE/AE
Sin BAE = √2/2 / √3/2
Sin BAE = √2/4 x √2/3
Sin BAE = √4/12
Sin BAE = √1/3
         

Sin DBC = DC/BD
Sin DBC = AB/BD
Sin DBC = 1/√3
Sin DBC = √1/√3
Sin DBC = √1/3
         

Sin BAE = Sin DBC = √1/3
  
b)  En déduire que le triangle AKB est rectangle en K. Conclure.
      
ABK = ABE - KBE
ABK = ABE - DBC
ABK = 90° - BAE
      
ABK + BAE = 90°       
AKB = 180° - (ABK + BAE)
AKB = 180° - 90°
AKB = 90°
      

(AK) ⊥ (BK) soit (AE) ⊥ (BD)

Donc le triangle AKB est rectangle en K


2014-08-20T17:23:53+02:00
Bonjour

a)  
sin BAE      =  BE/AE
                       =  (√2/2)/√(3/2)
                       =  √(2/4) × √(2/3)
                       =  √(4/12)
                       =  √(1/3)
b)

sin DBC           =  DC/BD
                       =  AB/BD
                       =  1/√3
                       =  √1/√3
                       =  √(1/3)

b)    
ABK  =  ABE − KBE
                    =  ABE − DBC
                    =    90° − BAE

soit ABK + BAE  =  90°
alors

AKB  =  180° − (ABK + BAE)
                        =  180° − 90°
                        =  90°

donc (AK) ⊥ (BK) soit (AE) ⊥ (BD)