bonjour,

1: résoudre les équations suivantes

a) 25x²-5x=0

b) 7x+x²-18=0

c) 49x²²-16=0

d) 7x²-13x-2=0

2: résoudre l'inequation suivante

(-x²+x+6).(x²+x-2) ≥0

(25-x²)

3: inventer une équation du second degré dont une des deux solutions distinctes est 7.


merci


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Réponses

2014-08-21T22:39:28+02:00

Bonjour,
J'ai essaye de résoudre ton problème. J'espère que cela t aideras. Si tu ne comprends pas, n'hésite pas a demander!:)
(Je n'ai pas le signe racine carre donc je remplacerai parV(...) )
1)a) 25x^2 - 5x = 0 ; soit a=25 b=-5 c=0
On commence par calculer le discriminant D:
D=b^2 -4ac = (-5)^2 -4.25.0=25
Si D>0 alors il y a 2solutions possibles definies h=(-b-V(D) ) / 2a Et y=(b+V(D) ) / 2a
Donc h=(5-V(25))/50 = (5-5)/50 = 0
y=(-5+V(25))/50 = (-5+5)/50=0
Soit x=o

b)7x+x^2-18=0 ; avec a=1 b=7 c=-18
<=>x^2+7x-18=0
Calcul du discriminant:
D=b^2-4ac = 49-(-72)= 121
D>0 donc 2solutions h et y
h= (-b-V(D))/2a = -9
y= (b+V(D))/2a = 9

Soit x=-9 ou x=9

c) 49x^2-16=0 ; avec a=49 b=o c=-16
Tel que a) et b) on calcule le discriminant D
D=b^2-4ac= 3136
D>0 donc il y a 2solutions:
h= (-b-V(D))/2a = - 55/98
y= (b+V(D))/2a= 55/98
Soit x= -55/98 ou x= 55/98

7x^2-13x-2=0 ; avec a=7 b=-13 c=-2
Calcul du discriminant D:
D= -b^2-4ac = 225
D>0 soit 2solutions possibles
h= (-b-V(D))/2a= - 1/7
y= (b+V(D))/2a = 1/7
Soit x= -1/7 ou x=1/7

2) résoudre l'inéquation
[ (-x^2+x+6) . (x^2+x-2) ] / (25-x^2) >_ 0

25-x^2=0 avec a=-1 b=0 c=25
calculons le discriminant D:
D=b^2-4ac= 0+100 = 100
D>0 donc 2solutions possibles
h= (-b-V(D))/2a =5
h=(b+V(D))/2a=-5
Donc x# -5 et x#5 (# signifie ici"diffèrent de ")

-x^2+x+6= 0 avec a=-1 b=1 c=6
Calcul de D:
D=b^2-4ac = -23
D<0 do c zero solutions possible

x^2+x-2=0 avec a=1 b=1 c=-2
Calcul de D:
D =b^2-4ac = 9
D>0 alors il y a 2 solutions
h=(-b-V(D))/2a = -2
y= (b+V(D))/2a = 2
Soit x=-2 ou x=2

Donc pour l'inéquation [ (-x^2+x+6) . (x^2+x-2)]/ (25-x^2) il y a 2 solutions -2<_ x >_2