Un ballon à l'hélium monte dans l'air tout doucement. La première seconde il parcourt 1 m, la deuxième 50 cm, la troisième 25 cm et de suite.
Indéfiniment le ballon ne s'arrête pas de monter. Par seconde il parcourt la moitié de ce qu'il a monté la seconde précédente.
Jusqu'où le ballon va-t-il monter?

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Réponses

2014-08-20T11:02:48+02:00
A chaque seconde le ballon monte de la hauteur suivante :
1s : 1
2s : 1/2
3s : 1/4
4s : 1/8
et ainsi de suite. On peut en déduire qu'à la n-ième seconde il montera de 1/2^(n-1)
Son altitude sera :
Hn=1+1/2+1/4+1/8+...+1/2^(n-1)
C'est donc la somme des termes d'une suite géométrique de raison 1/2 et de premier terme 1
Cette somme est égal à (1-1/2^n)/(1-1/2) soit 2*(1-1/2^n)
Quand n tend vers l'infini, 1/2^n tend vers 0 donc l'altitude tend vers 2m
Le ballon va monter jusqu'à 2 m sans vraiment l'atteindre complètement..