Dans un repère orthonormé (O;I;J), placer les points A ( -3; 2/3) B ( -2 ; 11/3) C ( 0 ; 3) D ( 1 ; 6 ).

1- Démontrer que ABDC est un parallélogramme.

2- Soit E ( -2 ; -3) calculer les coordonnées de F tel que ABFE soit un parallélogramme.

3- Calculer les coordonnées du milieu de [BF] et celles du milieu de [AC]. Que peut-on en déduire ?

4- Calculer BF et AC. Que peut-on en déduire?

1

Réponses

Meilleure réponse !
2014-08-19T14:38:07+02:00
1) Il faut démontrer que AB=CD (en vecteur)
Les coordonnées de AB sont (-2-(-3);11/3-2/3) soit (1;3)
Les coordonnées de CD sont (1-0;6-3) soit (1;3)
Donc AB=CD : ABDC est un parallélogramme.

2) Notons F(x;y)
Pour que ABFE soit un parallélogramme, il faut que AB=EF
Les coordonnées de EF sont (x-(-2);y-(-3)) soit (x+2;y+3)
On a donc :
x+2=1 soit x=-1
y+3=3 soit y=0
Donc F(-1;0)

3) Le milieu de BF a pour coordonnées ((Xb+Xf)/2;(Yb+Yf)/2) soit ((-2-1)/2;11/6) donc le milieu de BF est en (-3/2;11/6)
Le milieu de AC a pour coordonnées ((Xa+Xc)/2;(Ya+Yc)/2/ soit (-3/2;(2/3+3)/2) donc le milieu de AC est en (-3/2; 11/6).
Les milieux de BF et AC sont confondus donc les diagonales de ABCF se coupent en leur milieu. On peut en déduire que ABCF est un parallélogramme.

4) BF a pour coordonnées (-1-(-2);0-11/3) soit (1;-11/3)
Donc BF=√(1²+(-11/3)²=1/3*√130
AC a pour coordonnées (0-(-3);3-2/3) soit (3;7/3)
Donc AC=√(3²+(7/3)²)=√(9+49/9)=1/3*√130
Donc AC=BF
On peut en déduire que ABCF est un rectangle