BONJOUR, J'AI BESOIN D'AIDE AVEC CET EXERCICE
Dans une fonderie, la température ambiante est très variable. Sur une période de huit heures, la température T varie selon la règle:
T(X) = 5 sin π/4x +25 où x représente le nombre d'heures écoulées depuis l'ouverture de la fonderie. Un système d'échangeur d'air est mis en marche dès que la température atteint 28°C et fonctionne aussi longtemps que la température ambiante se maintient au-dessus de cette limite. Pendant combien de temps, le système d'échangeur d'air est-il en marche sur une période de huit heures?
Merci

1

Réponses

2014-08-19T05:32:14+02:00
Bonjour Roa.
Inéquation 5sin (pi/4x)  +25 > 28 sin(pi/4x) > (28-25)/5 sin(pi/4x) > 0,6 0,64350111 < pi/4x < pi- 0,64350111 dans l’intervalle [0 ;2pi[ pi/4x est dans cet intervalle quand 1/4x < 2 donc quand x > 2/4 (x étant toujours positif) 1/0,64350111 > 4x/pi > 1/(pi- 0,64350111) pi/(4*0,64350111) > x > pi/(4*(pi-0,64350111)) 1,22050786 > x > 0,31439927 Après la première demi-heure, le système ne fonctionne que pendant 1,22050786 - 0,31439927 = 0,90610859 heure. Pour la première demi-heure, le calcul est plus délicat, étant donné que pi/4x est plus grand qu’une circonférence.