Le plan complexe est muni d'un repère orthonormé direct (O; u ; v)
On considère les points A, B et C d'affixes respectives :
zA= 2i ; zB= -V3+i et zC= V3+i (avec V=racine carré)

a. Ecrire zA, zB et zC sous forme exponentielle.
b. En déduire le centre et le rayon du cercle I passant par les points A, B et C
c. Faire une figure et placer le point A, tracer le cercle I puis placer les points B et C.
d. Ecrire le quotient zB-zA/Zc-zA sous forme algébrique puis sous forme exponentielle.
e. En déduire la nature du triangle ABC.

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Réponses

2014-08-18T17:13:05+02:00
A. zA=2i
zA=2 e^{i \frac{ \pi }{2} }

zB=-√3+i=2(-√3/2+i/2)
zB=2e^{i \frac{5 \pi }{6}}

zC=√3+i=2(√3/2+i/2)
zC=2 e^{i \frac{ \pi }{6} }

b. On en déduit que A, B et C sont sur un cercle rayon 2 donc le centre est le centre de repère

d.
zB-zA=-√3+i-2i=-√3-i
zC-zA=√3+i-2i=√3-i
(zB-zA)/(zC-zA)=-(√3+i)²/(3-i²)=-(3+2i√3+i²)/4=-1/2-i√3/2
 \frac{zB-zA}{zC-zA}=-e^{i\frac{4 \pi }{6}}

e. zB-zA et zC-zA ont même module donc AB=AC. ABC est un triangle isocèle en A