Pré-requis : Soit Z une variable aléatoire réelle qui admet pour loi la loi normale centrée réduite. on note £ (cpas le vrai sigle j'arrive pas à la refaire à l'orid) la fonction de la répartition associée, c'est à dire que pour tout x appartient R, £(x) = P(Z<=x). on rapelle que la fonction £ de LaplaceGausse densité de la loi normale centrée réduite, est paire sur R, et les résultats sur les lois continues seront admis. mais rapellés quand utilisés.

1. Prouver à l'aide du pré requis que pour tout réeel x on a £(-x) = 1-£(x).
2 En déduire l'expression de P(-x 3 A laide de la calculatrice, déterminez à 10^-2 près une solution de l'équation P(-x

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Réponses

2014-08-15T21:39:28+02:00
1) Passe par l'évènement contraire de "Z<=x" qui est "Z>x" alors :L(x)=P(Z<=x)=1-P(Z>x)Si tu fais la courbe en cloche de la fonction de densité de Z, tu colories l'aire qui correspond à P(Z>x), tu vois par symétrie que c'est égal à l'aire P(Z<=-x).Donc L(x)=1-P(Z<=-x)=1-L(-x).Finalement tu obtiens bien : L(-x)=1-L(x).2) Toujours en regardant les aires sous la courbe en cloche, tu vois que :
P(-x<Z<x)=P(Z<=x)-P(Z<=-x)=L(x)-L(-x)=L(x)-[1-L(x)] (d'après la question précédente) =L(x)-1+L(x)=2L(x)-1.
3) P(-x<Z<x)=0.85 <=> 2L(x)-1=0,85 <=> L(x)=1,85/2 <=> L(x)=0,925 <=> P(Z<=x)=0,925.Ta calculatrice peut calculer x directement : sur TI il faut faire 'Fracnormale(0.925)" dans le menu "distrib" [2nde+var].Tu trouves x=1,44 à 10^(-2) près.J'espère que ça t'a aidé.