Madame Jessie a acheté 13 kilos de légumes et a dépensé 85,55 €.

Les légumes disponibles sur le marché sont les suivants :

- Carottes : 6,15 € le kilo
- Navets : 7,60 € le kilo
- Pomme de terre : 4,40 € le kilo
- Poireaux : 9,50 € le kilo

Combien de kilos de chaque légume a-t-elle acheté, sachant qu'elle n'a pris que des kilos entiers ?

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Réponses

2014-08-18T17:34:35+02:00
Bonjour.
Les kilos de carottes sont en nombre impair.
Le prix des navets et des pommes de terre ensemble est divisible par 0,40.
Reste de la division par 4 des kilos de poireaux en fonction du reste de la division des carottes par 8.
Reste de la division pour les carottes et reste de la division pour les poireaux :
1 → 2; 3 → 1; 5 → 0; 7 → 3
Tableau de possibilités
Raisons de rejet :
(A) le prix total des carottes et des poireaux dépassent 83,55; (B) 4,40 * le poids total des navets et des pommes de terre dépassent le prix total de ces deux légumes; (C) 7,60 * le poids total des navets et des pommes de terre n'atteint pas le prix total de ces deux légumes; (D) (le prix total des navets et des pommes de terre) moins (le prix des pommes de terrre fois le poids de ces deux légumes) n'est pas divisible par 3,20 (7,60-4,40).

kilos de carottes; kilos de poireaux; kilos de pommes de terre et des navets; prix des pommes de terre et des navets
1  2  10  60,4 (D)
1  6  6  22,4 (B)
1  10  2  ? (A)
3  1  9  57,6 (D)
3  5  5  19,6 (B)
3  9  1  ? (A)
5  0  8  54,80 (D)
5  4  4  16,8 (B)
5  8  0  ? (A)
7  3  3 14 (D)
9  2  2  11,2 (D)
11  1  1  8,4 (D)

En revanche, si la dépense totale est 83,55€ au lieu de 85,55 €, il y a une solution unique (le tableau des restes ci-dessus) est inchangé :
carottes : 3 kilos; poireaux : 1 kilos; 9 kilos de pommes de terre et de navets pour 55,60 €. 9 kilos de pommes de terre coûtent 39,60 €; chaque fois qu'on remplace 1 kilo de pommes de terre par 1 kilo de navet, la somme augment de 3,20 €. Il faut donc faire ce remplacement (55,60-39,60)/3,20 = 5 fois. Il y a donc 5 kilos de navets et 4 kilos de pommes de terre.