"Le conseil régional décide de construire un nouveau pont pour des raisons de sécurité et de réaliser une route reliant les deux villages. Afin de minimiser les coûts, le pont sera positionné de telle sorte que la longueur du trajet soit la plus courte possible.

On cherche donc la position du point C.
On pose EC = x.

1. Exprimer AC en fonction de x. (c'est normal Pythagore)
2. a) Exprimer DF en fonction de x.
b) démontrer que BD² = x² - 5.2x + 9.01

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file:///C:/Users/BERTHAUD/Pictures/1407705833246.jpg => SHEMA DU PROBLEME

merci aux personnes qui m'aideront!

Réponses

2014-08-11T01:11:18+02:00
Bonsoir

COMME tu dis on passe par PYTHAGORE oui.
On a: AE = 0,8 et EC = x
EAC est un triangle rectangle en E.
d'après le théorème de Pythagore on obtient
AC² = AE² + EC²
AC² = (0.8)² + x²
AC = V(0,8² + x²)

2a)
D'autre part on a:
EC = x et d'après la figure on a:
DF = 2,6 - x

2b)
Démontrons que BD² = x² - 5,2x + 9,01
Calculons BD² dans le triangle BDF
BD² = DF² + FB² = (2,6-x)² + (1,5)² = (6,76 - 5,2x + x²) + 2,25
BD² = x² - 5,2x + 6,76 +2,25
ce qui donne: BD² = x² - 5,2x + 9,01

Merci beaucoup j'avais vraiment du mal!!
de rien