Bonjour/Bonsoir à tous,

Voilà j'ai un devoir ou je ne comprends pas du tout comment on fait, j'aimerais que vous m'aidiez svp:

Dans le carré ci-contre de côté 6 cm AM=CN=x (en cm) où x est un nombre réel variant dans l'intervalle [ 0;6 ].

Pour quelle valeur de x, l'aire du triangle MNC est elle maximale?

Merci d'avance.


1

Réponses

2014-08-12T14:49:49+02:00
Bonjour
On connait
AB = AD = 6 
AM = CN = x 
Aire ABCD = 36
Aire MNB = (MB * BN)/2 = (6-x)²/2
Aire MCD = (AD(AM+CD))/2 = (6(6-x)))/2 = 3(x+6)
Aire MNC = Aire ABCD - (Aire MNB + Aire MCD)
Aire MNC = 36 - (x²/2-6x+18+3x+18)
Aire MNC = -x²/2 + 3x 
de la forme de ax²+bx+c  avec a = -1/2 donc négatif alors la fonction sera maximale pour x = -b/2a = -3
Aire MNC (pour x = 3 ) = -3²/2 + 3(3) = 9/2 

Bonne journée


maximal pour x = -3 ? Une longueur ne peut pas être négative ...
Mille excuses comme dit Explicamaths (j'espère que la rectification est flagrante ...) mais une faute de frappe malheureusement possible.