Bonjour, je cherche de l'aide pour résoudre cet exercice ;

Soit f la fonction définie par f(x)= x/(x²+x+1)

1. Montrer que f est bien définie sur R.
On cherche à encadrer f.

2. a) Montrer que f'(x)+1=-(x²+1)/(x²+x+1)
b) Dresser le tableau de variation de f sur R.
c) En déduire les extremums locaux de f.
d) Que peut-on conclure ?

3. a) Montrer que f(x)-1/3 = -(x² +2x+1)/3(x² +x+1)
b) Étudier le signe de f(x)-1/3 et en déduire que f est majorée par 1/3.
c) Montrer que f(x)+1=(x² +2x+1)/x² +x+1
d) Étudier le signe de f(x)+1 et en déduire que f es minorée par -1.
e) Conclure.

Voilà, il s'agit d'un véritable casse tête pour moi vu le temps depuis lequel je suis dessus, si quelqu'un pouvait m'aider...

J'ai réussi à répondre au questions 1-2a-3a mais le reste est une énigme pour moi :/
je bloque surtout sur la 2b.

Merci d'avance :)

1
Et en plus je ne vois pas à quoi ça sert: avec l'expression de f'(x) on peut tout à fait déterminer son signe suivant les valeurs de x, et donc les variations de f
Pour la 3b: f(x)-1/3 = -(x² +2x+1)/3(x² +x+1) = -(x+1)²/3(x² +x+1)
x² +x+1>0 car delta négatif, (x+1)²>=0 donc -(x+1)²<=0 donc f(x)-1/3<=0, donc f(x)<=1/3 donc f(x) est majoré par 1/3
même type de raisonnement pour 3c et 3d
3e on conclut donc que -1<=f(x)<=1/3, on a donc encadré f(x)

Réponses

Meilleure réponse !
2014-08-06T17:25:02+02:00
           soit la fonction f(x)=x/3(x²+x+1)
1)  f est bien définie sur R si et seulement:
     -calcul de la contrainte ou domaine de définition
f(x)= x/x²+x+1)⇒(x+1)²
                     ⇒(x+1)≠0 et (x+1)≠0
                     ⇒x≠ -1 et x≠ -1
d'où Df= {-1}∈R

cool j'ai trouvé la meme chose, j'aurai au moins une reponse de juste ^^ tu as une idée pour le reste ? surtout les questions 2b 2c 2d 3b 3d 3e ? merci bcp :)