Réponses

  • Utilisateur Brainly
2014-08-04T20:49:32+02:00
a. Quelle proportion de gâteau a-t-elle mangé en 5 jours ?

 \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \frac{1}{32}  \\  \\ = \frac{16}{32} + \frac{8}{32} + \frac{4}{32} + \frac{2}{32} + \frac{1}{32}  \\  \\\boxed{ = \frac{31}{32} }

Elle a donc mangé  \frac{31}{32} de gâteau durant les 5 jours.

b. En continuant ainsi, parviendra-t-elle à manger un gâteau entier ?

Jour 6 :  \frac{1}{64} de gâteau

Jour 7 :  \frac{1}{128} de gâteau

Jour 8 :  \frac{1}{256} de gâteau

Jour 9 :  \frac{1}{512} de gâteau

Jour 10 :  \frac{1}{1024} de gâteau.

Au jour 10, elle aurait mangé :

 \frac{31}{32} + \frac{1}{64} + \frac{1}{128}+  \frac{1}{256} + \frac{1}{512} + \frac{1}{1024}  \\  \\ = \frac{992}{1024}+ \frac{16}{1024}  + \frac{8}{1024}+ \frac{4}{1024}  + \frac{2}{1024} + \frac{1}{1024}  \\  \\ \boxed{ =\frac{1023}{1024} }

Si on continue comme ça, on s'aperçoit qu'il nous manquera toujours 1 au numérateur.
Donc elle ne mangera jamais un gâteau entier à cette allure.

Si tu as des questions, n'hésite pas! =)