Bonjour, j'aurait besion d'aide pour mon DM de maths que je doit rendre pour jeudi.

EXERCICE 1 :

f est la fonction définie sur I= ]-1;4 [ par f(x)= racine(1 sur -x²+3x+4), f étant dérivable sur I.

1) Justifier que f est définie sur I

2) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition

3) Déterminer l'expression de f '(x) en fonction de x

4) Dresser le tableau de variation de f sur I

EXERCICE 2 :

--> voir graphique de la fonction f

f est la fonction définie sur [0;2] par f(x)= x racine(x(x-2))

1) Justifier que l'ensemble de définition de f est bien [0;2]

2) Pourquoi est-on sur que f est dérivable sur ]0;2[ ?

3) a) Graphiquement, f semble t-elle dérivable en 0 ? En 2 ? (Dire ce qui a été

observé)

b) Déterminer lim (f(x)/x) Qu'a t on ainsi prouvé ?

x-->0

c) Déterminer lim (f(2+x)/x) Qu'a t on ainsi prouvé ?

x-->0

4) Etudier les variations de f

5) Montrer que la tangante à la courbe représentative de f au point d'abscisse 1 passe par l'origine du repére

merci =)

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Réponses

2012-11-23T21:20:37+01:00

1) Une racine est toujours positive et on ne peut pas diviser par 0.

2)exemple : lim x->4^sqrt[1/(-x^2+3 x+4)] = inf

tu appliques les formules du cours : limite d'une racine, limite d'un inverse, d'un carré..., précise bien si tu fais ça par somme ou par produit ou encore par quotient

3) Tu dois dériver :

Ca doit donner :

-(1/2) ((1/(-x^2+3 x+4))^(3/2) (3-2 x))

Enfin vérifie quand même

 

 

4) Tableau de signe de la dérivée ensuite tableau de variation de la fonction sur l'intervalle I