Bonjour à tout le monde
j'ai besoin de votre aide s'il vous plaît

Soit la fonction définie par g(x) = (x^2-5x+7) / (x-2).

1) Calculer les limites aux bornes du domaine de g (Dg). En déduire une asymptote.
2) Pour tout x appartenant à Dg, calculer g'(x) et dresser le tableau de variation de g.
3) a) Déterminer les réels a, b, tels que pour tout réels x appartenant à Dg: g(x) = ax + b + (c/(x-2))
b) En déduire les: lim x--+oo [g(x)-(ax+b)] et lim x-- -oo [g(x)-(ax+b)].
c) Conclure

merci de votre compréhension

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-07-26T20:10:30+02:00
Bonjour.

Alors tu as :

1 - \lim _{ x\rightarrow +\infty  }{ g\left( x \right)  } =+\infty (le terme  x^{2} l'emporte sur les autres, il a l'exposant le plus haut).
Puis \lim _{ x\rightarrow -\infty  }{ g\left( x \right)  } =-\infty
Enfin, \lim _{ x\rightarrow 2 }{ g\left( x \right)  } =\pm \infty (pour x=2g(x) est indéfinie.
Le caractère indéfini de g(x) pour x=2 nous montre la présence d'une asymptote en droite d'équation x=2.

2 - On a g^{ ' }\left( x \right) =\frac { (2x-5)(x-2)-({ x }^{ 2 }-5x+7) }{ { \left( x-2 \right)  }^{ 2 } } =\frac { { x }^{ 2 }-4x+3 }{ { \left( x-2 \right)  }^{ 2 } }
La fonction ci dessus est positive sur ]-\infty ;1] et sur [3;+\infty [; elle est négative sur [1;3]. Donc g(x) est croissante sur ]-\infty ;1], puis décroissante sur [1;3], et enfin croissante sur [3;+\infty [.

3 -
a) On a :
\frac { { x }^{ 2 }-5x+7 }{ x-2 } =\frac { (x-2)x-3x+7 }{ x-2 } =\frac { (x-2)x }{ x-2 } -\frac { 3(x-2) }{ x-2 } +\frac { 1 }{ x-2 } =x-3+\frac { 1 }{ x-2 }
D'où a=1, b=-3 et c=1.

b) Donc g\left( x \right) -ax+b=\frac { { x }^{ 2 }-5x+7 }{ x-2 } -(x-3)=\frac { 1 }{ x-2 } .
Donc \lim _{ x\rightarrow +\infty  }{ g\left( x \right) -ax+b } ={ 0 }^{ + }
et \lim _{ x\rightarrow -\infty  }{ g\left( x \right) -ax+b } ={ 0 }^{ - }

c) On en déduit que nos observations énoncées à  la question 1 se vérifient.

J'espère t'avoir aidé, n'hésite pas si tu as une question.

Cersei Lannister
il faut quand même le préciser ;)
Je suis étonnée qu 'Explicamaths n'ait pas été heurté du fait que Cersei n'a pas mentionné LA VALEUR INTERDITE 2 AVEC UNE DOUBLE BARRE DANS LE TABLEAU DE VARIATION DE g :)
oh la la !! ^^
Le tableau n'est pas tracé du coup j'y ai pas fait attention : /
Ahah oui j'ai pas trouvé comment tracer le tableau...
tu peux pas sur le site, il faut le faire à la main et le scanner