Réponses

2014-07-20T20:47:25+02:00
Déjà le 7
(x-y)²=x²+y²-2xy
(x+y)²>=0
donc
x²+y²-2xy>=0
donc
x²+y²>=2xy
donc 1/(x²+y²)<=1/2xy (la fonction inverse est décroissante)
On multiplie les 2 membres de l'inégalité par (x+y) qui est strictement positif, ça donne:
(x+y)/(x²+y²)<=1/2 * (x+y)/xy
or (x+y)/xy =1/x + 1/y donc la deuxième inégalité est vérifiée.