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2014-07-17T22:44:57+02:00
Bonjour à toi.

Analyse de la figure :
a) Les points délimitant le chemin sont les points : A, C, D et B.
b) Le pont est représenté par le segment [CD]
    Les droites représentant les berges du canal sont les droites (CE) et (DF)
c) Les triangles AEC et DFB sont tous deux des triangles rectangles (en E pour AEC, et en F pour DFB)
d) Les droites (EF) et (DC) sont deux droites parallèles. Nous pouvons affirmer qu'elles le sont car elles sont toutes deux perpendiculaires au segment [CD], et deux droites perpendiculaires à un même segment sont parallèles ou confondues.

1ère partie :
a) Selon le théorème de Pythagore, AEC étant un triangle rectangle :
AC^2=AE^{2}+EC^2
AC= \sqrt{AE^2+EC^2}
donc AC= \sqrt{0,8^2+0,6^2} = \sqrt{1}=1
b) On a sin(\widehat { EAC })=\frac { EC }{ AC }
d'où \widehat { EAC } =arcsin\left( \frac { EC }{ AC }  \right) =arcsin\left( 0,6 \right) \approx 37
c) Sachant [EC]=0,6, et sachant EC+DF=2,6, on a DF=2.
Dès lors, selon le théorème utilisé plus tôt, on a dans le triangle rectangle DFB :
DB^2=DF^{2}+FB^2
DB= \sqrt{DF^2+FB^2}
donc DB= \sqrt{2^2+1,5^2} = \sqrt{6,25}=2,5
d) On a donc A-C-D-B=AC+CD+DB=1+0,1+2,5=3,6 km.
e) Aline va donc devoir parcourir 3,6km = 3600 mètres à une vitesse de 1,5 m/s.
Elle va donc mettre \frac { 3600 }{ 1,5 } =2400 secondes.
2400 secondes équivalent à 40 minutes (\frac { 2400 }{ 60 } =40).
Aline arrivera donc à 8h35+0h40 = 9h15.

2ème partie :
1. Toujours selon le théorème de Pythagore dans un triangle rectangle, on a cette fois AC^2=AE^{2}+EC^2
AC= \sqrt{AE^2+EC^2}
donc AC= \sqrt{0,8^2+x^2}
2. a) On a cette fois DF=2,6-EC
d'où DF=(2,6-x)
b) On se ressert alors encore une fois du théorème de Pythagore dans un triangle rectangle :
DB^2=DF^{2}+FB^2
donc DB^2= { \left( 2,6-x \right)  }^{ 2 }+{ 1,5 }^{ 2 }=6,76-5,2x+{ x }^{ 2 }+2,25={ x }^{ 2 }-5,2x+9,01
3. a) Graphiquement, on observe que l'image de 0,6 par la fonction f est 3,6. C'est rassurant, dans la mesure où nous avons précédemment trouvé que pour EC=0,6 donc x=0,6, la distance totale (l'image donnée par f) était égale à 3,6. L'analyse graphique de la fonction vérifie donc nos résultats.
b) Graphiquement, le minimum de la fonction semble s'obtenir pour x=0,9.
On aurait alors f\left( x \right) =\sqrt { { x }^{ 2 }+0,64 } +0,1+\sqrt { { x }^{ 2 }-5,2x+9,01 }
d'où f\left( 0,9 \right) =\sqrt { { 0,9 }^{ 2 }+0,64 } +0,1+\sqrt { { 0,9 }^{ 2 }-5,2x+9,01 } \approx 3,57
Pour la réalisation graphique, voir le schéma.

3ème partie :
a) Voir le schéma.
b) Voir le schéma.
On a AH=AE+CD+(BF-CD)=0,8+0,1+(1,5-0,1)=2,3km.
c) Selon le théorème de Thalès, on peut dire que :
\frac { EC' }{ HB' } =\frac { AE }{ AH }
Donc EC'=\frac { AE }{ AH } \left( HB' \right)
EC'=\frac { 0,8 }{ 2,3 } \left( 2,6 \right) \approx 0,9 kilomètres.
Les valeurs des parties 2 et 3 sont similaires si l'on arrondit la valeur obtenue dans la 3ème partie à l'hectomètre.
On peut donc dire que l'analyse graphique nous permet de déterminer la distance EC (ici EC') pour laquelle le trajet sera le plus court.

Les schémas sont en pièce jointe.

En espérant t'avoir aidé, n'hésites pas à me contacter pour toute question.

Cersei Lannister.