-Factorisation et suites...-

Bonjour,
Je ne comprends pas très bien le raisonnement suivant :
3 x 0,3^n+1 - 3 x 0,3^n
= 3 x 0,3^n x (0,3 - 1)

(^n signifie "puissance n", de même que pour ^n+1 signifie "puissance n+1)

Pourriez-vous me détaillez clairement ce qui est fait, ici ?
Je ne comprends pas pourquoi le n+1 disparaît et je ne saurais comment expliquer l'apparition de la multiplication par - 0,7 (le fameux 0,3 - 1)

Je vous remercie d'avance,
Carabou ^^

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Réponses

2014-07-15T18:36:56+02:00
3\times0,3^{n+1}-3\times 0,3^{n} = 3\times 0,3^{n}\times 0,3^{1} - 3\times 0,3^{n}
3\times0,3^{n+1}-3\times 0,3^{n} = \boxed{3\times 0,3^{n}}\times 0,3 - \boxed{3\times 0,3^{n}}\times 1

on factorise par 3\times 0,3^{n}

on obtient donc :

3\times0,3^{n+1}-3\times 0,3^{n} = 3\times 0,3^{n}(0,3-1)
D'accord, je comprends mieux comment on sépare le 0,3 et comment apparaît ce 1 qui existe toujours plus ou moins ! ^^
Merci pour cette réponse claire et rapide. ^^
de rien ;-
  • Utilisateur Brainly
2014-07-15T20:42:35+02:00
Il faut chercher le facteur commun.

3 \times 0.3^n^+^1 - 3 \times 0.3^n \\= (0.3^1)\times(3 \times 0.3^n)-1\times(3\times0.3^n)

Le facteur commun est donc 3\times0.3^n
Factorisation :

\boxed{(3\times0.3^n)\times(0.3-1)}

0.3 et - 1 c'est ce qu'il reste une fois que le facteur commun ait été trouvé.
   
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