Choisir l'expression la plus adaptée pour répondre aux questions suivantes:
a. Montrer que f(0)=-21 ; f(-2)=-25 ; f(3)=0.
b. Résoudre dans R l'équation (E1): f(x)=0, puis l'équation (E2): f(x)=-21, puis l'équation (E3): f(x)=-25.
c. Résoudre dans R l'équation (E4): f(x)=4x, puis (E5): f(x)=x².
d. Calculer les images de racine carré de 2 puis de -2/3 par f.
e. Calculer les antécédents de -9 par f.

merci d'avance... C'est la suite de la fonction f définie sur R par f(x)=(x-3)(2+3x)-(2x)(x-3).

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Visiblement tu t'es trompée en recopiant f(x) !!!!

Réponses

2014-07-07T21:20:01+02:00
Dans la partie précédente on a montré que : 
f(x) = (x-3)(2+3x)-(2x-5)(x-3)\\
f(x) =  x^{2} +4x-21\\
f(x) = (x-3)(x+7)\\
f(x) = (x+2)^{2}-25

a)
f(x) =  x^{2} +4x-21\\f(0) = 0^{2} + 4\times 0 - 21\\\boxed{f(0) = -21}

f(-2) = (-2)^{2} + 4\times (-2)-21\\f(-2) = 4 -8-21\\\boxed{f(-2)=-25}

f(3) = 3^{2} + 4\times 3 - 21\\f(3) = 9 +12-21\\\boxed{f(3)=0}

b)
f(x) = 0\\
(x-3)(x+7) = 0\\\\
x-3 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x = 3}\\\\
ou\\\\x+7 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x=-7}

f(x)=-21\\
 x^{2} +4x-21 = -21\\
 x^{2} +4x= 0\\
x(x+4) = 0\\\\
\boxed{x= 0} \\\\ ou\\\\x+4 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x=-4}

f(x)=-25\\
(x+2)^{2}-25=-25\\(x+2)^{2}=0\\
x+2 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x=-2}

c)
f(x) = 4x\\
 x^{2} +4x -21 = 4x\\
 x^{2} -21 = 0\\ x^{2} = 21\\
\boxed{x =  \sqrt{21} \  ou \ x = - \sqrt{21}  }

f(x) =  x^{2} \\
 x^{2} +4x-21 =  x^{2} \\
4x-21 = 0\\
4x = 21\\
\boxed{x=  \frac{21}{4} }

d)
f( \sqrt{2)} = ( \sqrt{2})^{2} + 4 \sqrt{2} - 21\\
f( \sqrt{2} ) = 4 + 4 \sqrt{2} - 21\\
\boxed{f( \sqrt{2}) = 4 \sqrt{2}-17  }

f( \frac{-2}{3}) = 
( \frac{-2}{3})^{2} + 4 \times  \frac{-2}{3} - 21 \\\\\
f( \frac{-2}{3}) =  \frac{4}{9} +  \frac{-8}{3}    - 21\\\\
\boxed{f( \frac{-2}{3}) =  \frac{-209}{9}}

e)
f(x) = -9\\
(x+2)^{2}-25 = -9\\
(x+2)^{2} -16=0\\
(x+2)^{2} - 4^{2}=0\\
(x+2-4)(x+2+4) = 0\\
(x-2)(x+6)=0\\
\\
x+2 = 0\Longleftrightarrow \boxed{x = -2}\\\\ou\\\\
x+6 = 0 \Longleftrightarrow \boxed{x=-6}