Bonsoir, je ne comprends pas ce qu'il faut faire lorsqu'ils demandent d'exprimer Un en fonction de n (de même pour Un+1 et/ou tout autres types de formulations) ! Si vous pouviez expliquez avec des exemples si possible, sinon c'est trop abstrait à mes yeux, merci d'avance

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-07-07T01:06:54+02:00
Bonsoir,
il y a 2 façons d'exprimer une suite Un, mais seulement si elle est arithmétique ou géométrique.
- Suites arithmétiques :
   ->  Définition : U(n+1) = Un + r     (C'est la formule par récurrence)
( r = raison, nombre réel ; Uo = premier terme)
   ->  Propriété : Un = Uo + nr        expression de Un en fonction de n 


- Suites géométriques :
   ->  Définition : U(n+1) = Un x q    (C'est la formule par récurrence) 
(q = raison, nombre réel ; Uo = premier terme)
   ->  Propriété : Un = Uo x  q^{n}     expression de Un en fonction de n.

Exemples :

<> Pour la suite arithmétique U(n+1) = Un + 4  avec Uo = 2,  (r=4) ,
on a Un = 2 + 4n ;
on vérifie : Uo = 2 + 4x0
U1 = 6 = 2 + 4x1
etc

<> Pour la suite géométrique U(n+1) = 3 x Un  avec Uo = 4  (q=3) ,
on a Un = 4 x  3^{n} ;
on vérifie :  Uo = 4 x  3^{0} = 4 x 1 = 4
U1 = 4 x  3^{1} = 4 x 3 = 12

J'espère que ça t'a paru clair.