Réponses

2014-07-03T11:46:35+02:00
Sujet E :
Partie A
1) f1 ⇒ b
f2 ⇒ d
f3 ⇒ c
f4 ⇒ a

2) f1 ⇒ c
f2 ⇒ b
f3 ⇒ a
f4 ⇒ d

3) f1 ⇒ c
f2 ⇒ b
f3 ⇒ d
f4 ⇒ a

Partie B
1) g(x)=(1-x)(x+1)²
g(x)=(1-x)(x²+2x+1)
g(x)=x²+2x+1-x³-2x²-x
g(x)=-x³-x²+x+1

2) g'(x)=-3x²-2x+1

3) g'(x)=-3x²-2x+1=-4x²+x²-2x+1
g'(x)=(x-1)²-(2x)²
g'(x)=(x-1+2x)(-1-x)
g'(x)=(x+1)(1-3x)

x+1≤0 sur [-2;-1] et x+1≥0 sur [-1;1]
1-3x≥0 sur [-2;1/3] et 1-3x≤0 sur [1/3;1]
donc
g'(x)≤0 sur [-2;-1]
g'(x)≥0 sur [-1;1/3]
g'(x)≤0 sur [1/3;1]
Donc
g est décroissante sur [-2;-1]
g est croissante sur [-1;1/3]
g est décroissante sur [1/3;1]

4)
Comme (x+1)²≥0 et que 1-x ≥0 sur [-2;1] g(x) est toujours positive.
D'après les variations de g on a :
g est décroissante sur [-2;-1]
g est croissante sur [-1;1/3]
g est décroissante sur [1/3;1]
Donc g est la fonction f1.

Partie C
1) h(x)=-x^4-2x³+2x+1
h'(x)=-4x³-6x²+2
(x+1)²(-4x+2)=(x²+2x+1)(-4x+2)
(x+1)²(-4x+2)=-4x³+2x²-8x²+4x-4x+2=-4x³-6x²+2=h'(x)

2)
(x+1)²≥0 sur [-2;1] donc le signe de h'(x) dépend de 2-4x
2-4x≥0 sur [-2;1/2] et 2-4x≤0 sur [1/2;1]
donc
h'(x)≥0 sur [-2;1/2]
h'(x)≤0 sur [1/2;1]
Donc
h est croissante sur [-2;1/2]
h est décroissante sur [1/2;1]

3) La seule courbe croissante sur [-2;1/2] et décroissante sur [1/2;1] est f4.
Donc h est la courbe f4

Sujet F :
1 : réponse c
2 : réponse c
3 : réponse a
4 : réponse a
5 : réponse a
6 : réponse a

Non tu n'as pas tort, j'ai été trop vite et considéré qu'on parlait de T. Je vais corriger.
Merci d'avoir corrigé.
C'est surtout moi qui te remercie car je révise tout le programme de 1ère S et TS cet été car je veux valider une licence. Ce site me permet d'être alerte et d'essayer de maîtriser le + de choses possible ET C EST PAS TOUJOURS FACILE:)
Oui j'imagine...Bon courage
merci