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Meilleure réponse !
2014-06-27T09:20:08+02:00
f(x)=(x+4)e^{-\frac{x}{2}}

1) f'(x)=e^{-\frac{x}{2}}-\frac{1}{2}(x+4)e^{-\frac{x}{2}}
f'(x)=-\frac{(x+2)}{2}e^{-\frac{x}{2}}

e^{-\frac{x}{2}} est >0 donc le signe de f'(x) dépend de -(x+2)/2
f'(x)≥0 si x≤-2
f'(x)≤0 si x≥-2
Donc f est croissante sur  [-oo;-2] et décroissante sur [-2;+oo]

2a) Si le prix est de 200 € alors x=2
f(2)=(2+4)/e=6/e soit environ 2,207 soit 2.207 objets demandés.

2b) E(x)=x*\frac{f'(x)}{f(x)}=x* \frac{-(x+2)e^{-\frac{x}{2}}}{2(x+4)e^{-\frac{x}{2}}}

E(x)= -\frac{x(x+2)}{2(x+4)}

3) On a x≥0 donc on suppose que 0≤x≤2,82
si x≥0 alors x(x+2)≥0 et -x(x+2)≤0
si x≥0 alors x+4≥4 ⇔2(x+4)≥8 ⇔ \frac{1}{2(x+4)} \leq  \frac{1}{8}
Donc E(x)≤0

si x≤2,82 alors x(x+2)≤2,82*4,82 ⇔-x(x+2)≥-13,5924
si x≤2,82 alors x+4≤6,82 ⇔ 2(x+4)≤13,64 ⇔ \frac{1}{2(x+4)} \geq  \frac{1}{13,64}

donc E(x)≥ \frac{-13,5924}{13,64} \geq -1

On a donc bien -1≤E(x)≤0

Si le prix des tablettes reste inférieur à 282€ l'élasticité est comprise entre -1 et 0
Mille mercis, tu es le meilleur !!! :D
J'en doute mais c'est gentil quand même!! XD