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Meilleure réponse !
2014-06-17T21:15:40+02:00
A)
cos â = ab / bc
sin â = ac / bc
tan â = ac / ab

b) pythagore : le carré de l'hypoténuse est égal au carré des 2 autres côtés
bc² = ab² + ac²

c)
on a
cos â = ab / bc
cos² â = ab² / bc²
ab² = bc² x cos² â

on a
sin â = ac / bc donc
sin² â = ac² / bc²
ac² = bc² x sin² â

on a (pythagore)
bc² = ab² + ac²
bc² = bc² x cos² â + bc² x sin² â   (on met bc² en facteur)
bc² = bc² ( cos² â + sin² â)
bc² / bc² = cos² â + sin² â
1 = cos² â + sin² â

on a bien cos² â + sin² â = 1

d) on a
cos â = ab / bc
ab = bc x cos â

on a
sin â = ac / bc
ac = bc x sin â

on a
tan â = ac / ab
tan â = (bc x sin â) / (bc x cos â)    on bc en haut et bc en bas donc on les supprime
tan â = sin â / cos â

merci :D
avec plaisir
si tu as d'autres questions n'hesite pas
si tu veux des explications
Voici ma réponse plus simple à comprendre en dessous
2014-06-17T21:20:29+02:00
A) cos â =  \frac{AB}{BC}
sin â =  \frac{AC}{BC}
tan â =  \frac{AC}{AB}
b) Selon le théorème de Pythagore BC^{2} =  AB^{2} + AC^{2}
c) cos^{2} â + sin^{2}â =1 \\ (\frac{AB}{BC} )^{2} + (\frac{AC}{BC} )^{2} = 1 \\ \frac{AB ^{2}}{BC ^{2}} + \frac{AC^{2}}{BC^{2}} ^{2} = 1 \\ \frac{AB^{2}+AC^{2}}{BC^{2}} =1 \\ Sachant que AB^{2} +AC^{2}=BC^{2} : \\ \frac{AB^{2}+AC^{2}}{BC^{2}} = \frac{BC^{2}}{BC^{2}} =1
Donc cos â^{2} + sin â^{2} = 1
D) tan â =\frac{sin â}{cos â} \\ \frac{AC}{AB} = \frac{AC}{BC} \frac{AB}{BC} = \frac{AC}{BC} x \frac{BC}{AB} =\frac{ACxBC}{BCxAB} = \frac{AC}{AB} \\ Donc tan â = \frac{sin â}{cos â}  \\