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2014-06-17T00:39:23+02:00
Bonsoir,

Partie A : Section du cube par le plan (MNP)
1) Justifier que les droites (MP) et (FG) sont sécantes en un point L.

Les droites (MP) et (FG) sont incluses le plan de la face EFGH.
Le point P n'appartient pas à [EH] (qui est parallèle à [FG].
Donc les droites (MP) et (FG) sont sécantes.

Construire le point L.

Il suffit de tracer les droites (MP) et (FG) et de noter leur point d'intersection L

2. On admet que les droites (LN) et (CG) sont sécantes et on note T leur point d'intersection.
On admet que les droites (LN) et (BF) sont sécantes et on note Q leur point d'intersection.
a. Construire les points T et Q en laissant apparent les traits de construction.

Construction sur la pièce jointe.

b. Construire l'intersection des plans (MNP) et (ABF).

Les droites (MP) et (EF) sont dans le plan de la face EFGH.
Ces droites se coupent en un point R.
Le point R appartient à la droite (MP) ==> ce point R appartient au plan (MNP).
Le point R appartient à la droite (EF) qui est incluse dans le plan (ABF) ==> ce point R appartient au plan (ABF).

Le point R appartient à 
l'intersection des plans (MNP) et (ABF).

L appartient à la droite (MP) ==> L appartient au plan (MNP).
N appartient au plan  (MNP).
D'où la droite (LN) est incluse dans le plan (MNP).
Or Q appartient à la droite (LN).
Donc Q appartient au plan (MNP)

Mais Q appartient à la droite (BF)  ==> Q appartient au plan (ABF)

Par conséquent, l
e point Q appartient à l'intersection des plans (MNP) et (ABF).

Nous en déduisons que 
l'intersection des plans (MNP) et (ABF) est la droite (RQ).

3. En déduire une construction de la section du cube par le plan (MNP).

Les droites (AE) et (RQ) se coupent en un point S.
La section du cube par le plan (MNP) est donc le polygone MSQTP.