Réponses

2014-06-16T11:32:20+02:00
Une primitive de xe^{x}+ x^{2} +2x+2 est
xe^{x}-e^{x}+\frac{x^{3}}{3}+x^{2}+2x+K
K étant une constante

Oui, mais x*exp(x) = epx(x) tout simplement ? pourquoi un "-" ?
2014-06-16T14:35:25+02:00
Bonjour,

Ecrivons une primitive de xe^x sous la forme (ax+b)e^x
Par définition de primitive, 
[(ax+b)e^x]'=xe^x

D'où

(ax+b)'e^x+(ax+b)(e^x)'=xe^x\\\\ae^x+(ax+b)e^x=xe^x\\\\ae^x+axe^x+be^x=xe^x\\\\axe^x+(a+b)e^x=xe^x

Identifions les deux membres.

\left\{\begin{matrix}a=1\\a+b=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a=1\\1+b=0 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \left\{\begin{matrix}a=1\\b=-1 \end{matrix}\right.

Remplaçons a et b par leurs valeurs dans  (ax+b)e^x.

Une primitive de xe^x est donc (x-1)e^x

De plus, une primitive de x^2+2x+2  est   \dfrac{x^3}{3}+x^2+2x

Par conséquent, 

Une primitive de   xe ^{2} +  x^{2} +2x + 2  est  \boxed{(x-1)e^x+\dfrac{x^3}{3}+x^2+2x}