[Terminale S voire +] Résolution d'équation :

Salut, alors voilà, ça n'a rien d'un devoir, mais je voulais savoir si quelqu'un était capable de me donner une méthode pour résoudre une équation du type :  x^{x} = c, avec c une constante et x la variable.

J'ai tenté plusieurs pistes mais je reviens toujours sur la même chose. J'ai esasyé avec les logarithmes, avec les racines, avec les intégrales et le limites.

En espérant que quelqu'un puisse m'aider, merci.

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-06-13T19:49:13+02:00
X^x = c  =>exp (x*ln(x))=c=exp(ln(c))
Or exponetielle est bijective de R vers R+ donc cela implique que
x ln(x) = ln (c) (1)
De la plusieurs méthode :
- étudie la fonction F(x)= xln(x) - ln(c) et montre par le théoreme des valeurs intermmédiaire l'existence ou non d'une solution ( F est continue), donc tableau de variation limite etc..
- tu peux également dériver (1)

ln(x)+x =0
à étudier la fonction