EXO : Soit un triangle ABC quelquonque et un point K sur le cote [AB].
on appelle I le centre du cercle inscrit dans le triangle CAK
on appelle J le centre du cerclce inscrit dans le triangle CBK
Démontrer que le triangle IJK est rectangle en K

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Réponses

2014-06-12T15:28:58+02:00
B, K et A sont alignés donc BKA=180°
BKA=BKJ+CKJ+CKI+AKI=180°
Le centre du cercle inscrit est l'intersection des bissectrices donc BKJ=CKJ et CKI=AKI
On a donc BKJ+CKJ+CKI+AKI=2*BKJ+2*AKI=180°
Donc BKJ+AKI=90°
On reprend l'expression BKJ+CKJ+CKI+AKI=180°
CKJ+CKI=180-BKJ-AKI=180-(BKJ+AKI)=90
Or CKJ+CKI=JKI donc JKI=90°
Donc IJK est rectangle en K
2014-06-12T16:28:46+02:00