Bonjour,
affirmation vrai ou fausse ?

on me demande de dire si cette affirmation est juste ou pas ? et de JUSTIFIER

si deux parallelogrammes ont la meme aire alors ils ont le meme périmètre ?
merci de m'aider svp

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Réponses

Meilleure réponse !
2014-06-12T09:50:15+02:00
Bonjour,

La proposition "si deux parallélogrammes ont la même aire alors ils ont le même périmètre" est fausse.

Voir figure en pièce jointe.

Soit le rectangle ABCD.
ABCD est un parallélogramme car ses côtés sont parallèles deux à deux.
ABC'D' est un parallélogramme construit en faisant glisser le côté [DC] sur le droite (DC).

Les aires des deux parallélogrammes sont égales puisqu'ils ont la même base AB et la même hauteur BC.

Les périmètres sont différents.

En effet,

Périmètre du parallélogramme ABCD = AB + BC + DC + AD
                                                      = AB + BC + AB + BC
                                                      = 2 AB + 2 BC
                                                      = 2(AB + BC)

Périmètre du parallélogramme ABC'D' = AB + BC' + D'C' + AD'
                                                      = AB + BC' + AB + BC'
                                                      = 2 AB + 2 BC'
                                                      = 2(AB + BC')

Or dans le triangle BCC' rectangle en C, 
BC est la longueur de l'angle droit et BC' est la longueur de l'hypoténuse.
On sait que la longueur de l'hypoténuse est supérieure à la longueur de chaque côté de l'angle droit.
D'où BC' > BC.

Par conséquent, le périmètre du parallélogramme ABC'D' est supérieur au 
périmètre du parallélogramme ABCD.

La proposition est fausse.

merci beaucoup c'est très bien expliqué merci
Avec plaisir :)