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2014-06-12T11:38:14+02:00
Le point B est le sommet de la parabole f(x)=-0,5x²+9x-22,5
Le sommet d'une parabole ax²+bx+c est atteint en -b/2a donc ici en x=9
On en déduit que les coordonnées de B sont (9;18)
La courbe de A à B passe donc par (5;8) et (9;18)
Cette courbe est une fonction racine carré mais dans le repère (O; Oy ; Ox)
Dans le repère (O; Oy ; Ox) elle est de la forme g(x)=k* \sqrt{x-a} avec k et a, 2 réels positif.
Elle passe par (8;5) et (18;9) dans le repère (O; Oy; Ox)
On en déduit que k* \sqrt{8-a}=5
et k* \sqrt{18-a}=9
Donc :
k²(8-a)=25 ⇔ k²=25/(8-a)
k²(18-a)=81 ⇔ k²=81/(18-a)
Donc 25/(8-a)=81/(18-a)
⇔25(18-a)=81(8-a)
⇔450-25a=648-81a
⇔56a=198
⇔a=198/56=99/28
a est l'abscisse de A dans (O; Oy; Ox) car g(a)=0
Donc D(26;99/28)