Lors d'une campagne de fouilles, l'archéologue a dégagé une partie d'une poterie. En supposant que cette poterie est de forme sphérique quel serait son rayon ? arrondir au cm

Hauteur: 7cm
Longeur: 40 cm

merci d'avance

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Réponses

2014-06-11T17:27:00+02:00
Coucou ; Si sa longueur est de 40cm et que la poterie est considérée comme de forme sphérique alors son diamètre est de 40cm et son rayon est donc de 20cm. 

On dessine une coupe. 
On a deux disques incomplets ayant en commun une corde représentant la surface collée. Ce qui manque à chacun des disques est ce qu'il y avait au-delà de la corde. 
Soient O le centre du grand disque, [AB] la corde et H le milieu de [AB]. 
Dans le triangle isocèle OAB, la médiane [AH] est aussi hauteur. OAH est un triangle rectangle. On connaît OA et AH (AH = AB/2). On peut donc calculer OH. 
[OH] rencontre le grand cercle en D et le petit cercle en E; on calcule HD (OH plus le rayon du grand cercle) et on en déduit HE. 
Soit O' le centre du petit cercle et x son rayon. 
OH = HE-O'E = HE-x. 
OH² = (HE-x)² 
O'H² = O'A²-AH² = x²-100 (100 = (AB/2)²) 
(HE-x)² = x²-100 
après développement et simplification, on a une équation du premier degré en x.