Bonjour,

je révisais un sujet de bac mais je bloque sur une question sur le chapitre des équations différentielles.

l'equation est notée :

4y" + 9y = 0

1) Résoudre l'equation (E)
2) Déterminer la solution particulière de f pour
f(0) = 1 et f'(2Pi) = 3/2


Jai réussi ces questions sans problèmes.

Mais les deux suivantes je suis perdu.

3) Démontrer que pour tout nombre réel t :
f(t) = Racine2*cos(3/2t+pi/4)

Je comprends pas comment faire

4) Démontrer la valeur moyenne de la fonction f sur l'intervalle [0;2Pi/3] est Vm: -2/Pi

et la je connais pas de formule a part 1/b-a * l'intégrale ..

Merci de votre aide !!

1
alors ?
Je regarderai ça demain alors mais je suis casi sur d'avoir bon
ok, bah moi je suis casi sûr qu'il y a une erreur dans l'énoncé ou autre :)
Effectivement, je viens de revérifier, j'ai fais une faute toute bête :)
Je te passe la réponse en début d'après midi

Réponses

Meilleure réponse !
2014-06-12T13:37:38+02:00
Voilà la réponse :)

Question 3 :

f(t)= \sqrt{2}cos( \frac{3}{2}t+ \frac{ \pi }{4}  )

(utilisation de cos(a).cos(b) - sin(a).sin(b) = cos(a+b) )

f(t)= \sqrt{2}(sin \frac{3}{2}t cos \frac{ \pi }{4}+sin \frac{ \pi }{4}  cos \frac{3}{2})

 \frac{ \pi }{4}

Sur le cercle trigonométrie on a ;

cosinus de x :  \frac{ \sqrt{2} }{2}
sinus de x :  \frac{ \sqrt{2} }{2} </em>

f(t)= \sqrt{2}( \frac{ \sqrt{2} }{2}sin \frac{3}{2}t+\frac{ \sqrt{2} }{2}cos \frac{3}{2}t)
cos \frac{3}{2}t-sin \frac{3}{2}t

Voilà, nous avons démontrer que pour tout nombre réel t
f(t) =  \sqrt{2} *cos( \frac{3}{2}t + \frac{ \pi }{4} )

Question 4 :

m= \frac{1}{b-a}  \int\limits^ \frac{2 \pi }{3} _0 {f(x)} \, dx
m= \frac{1}{\frac{2 \pi }{3}-0 } \int\limits^ \frac{2 \pi }{3} _0 { \sqrt{2}cos( \frac{3}{2}t+ \frac{ \pi }{4})   } \, dx
m= \frac{3}{2 \pi } } { [\sqrt{2}* \frac{2}{3} sin( \frac{3}{2}t+ \frac{ \pi }{4}) ]^ \frac{2 \pi }{3} _0 \, dx } \,/tex] [tex]m= \frac{3}{2 \pi } } { [ \frac{ 2\sqrt{2} }{3}  sin( \frac{3}{2}t+ \frac{ \pi }{4}) ]^ \frac{2 \pi }{3} _0  \, dx } \,
m= \frac{3}{2 \pi } } { ( \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin( \frac{3}{2}* \frac{2 \pi }{3} + \frac{ \pi }{4})-( \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin( \frac{3}{2}*0+ \frac{ \pi }{4})
m= \frac{3}{2 \pi } } { ( \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin(  \frac{5 \pi }{4} )-( \frac{ 2\sqrt{2} }{3} sin(  \frac{ \pi }{4}))
m= \frac{3}{2 \pi } } { ( - \frac{2}{3}- \frac{2}{3})
m= \frac{3}{2 \pi } } { * - \frac{2}{3}+ \frac{3}{2 \pi }* - \frac{2}{3})
m=  -\frac{2}{2 \pi }- \frac{2}{2 \pi }
m= -  \frac{4}{2 \pi }
m=  \frac{-2}{ \pi }

Nous avons démontrer que Vm =  -\frac{2}{ \pi }

J'espère que cela t'as aider, si tu n'as pas compris certaines choses, tu peux me demander, ça peux toujours tomber au bac ça :)





Mince, j'ai fais une erreur, puis-je modifier?
Merci beaucouup !!!!! J'ai enfin compris comment faire !!!
De rien avec plaisir ;)