Bonsoir

Etant en pleine révision de mes maths pour le BAC, je bloque sur un exercice type bac de mon manuel Prépabac, concernant une dérivation.

f(x) = 2x - 3 + (9/2x+1)
Montrer que pour tout x, f'(x) = [8(x + 2)(x - 1)/(2x + 1)²]

J'ai dérivé ma fonction f et trouve 2 - (9 * 2)/(2x + 1)² mais ensuite je ne sais plus quoi faire.
J'ai consulté ce sujet:
http://nosdevoirs.fr/devoir/35301, mais je ne comprends pas le raisonnement pour poursuivre :
"donc dérivée de f = 2 - 9 * 2 / ( 2x + 1 ) ² = ( 2 ( 2x+1)² - 18 ) / ( 2x+1)²"

Comment arrivons-nous à "
( 2 ( 2x+1)² - 18 ) / ( 2x+1)² " ?

Merci d'avance et bonne soirée !

2
2 -(18/(2x+1)^2)=2(2x+1)^2/(2x+1)^2 -18/(2x+1)^2 ; on a juste mis le 2 au même dénominateur que le -18 et ce dénominateur est (2x+1)^2 .Est ce que c'est + clair pour toi?
Ulkinox tu es là?

Réponses

2014-06-09T22:46:40+02:00
Meilleure réponse !
2014-06-09T22:48:59+02:00
Tu as bien trouvé f'(x) = 2 - (9×2)/(2x+1)²
ensuite tu réduis au même dénominateur pour pouvoir additionner les fractions soit

f'(x)= 2(2x+)²/(2x+1)² - 18/(2x+1)² en additionnant tu trouves
f'(x) =[2(2x+1)²-18]/(2x+1)²
f'(x)=[2(2x+1)²-2×9]/(2x+1)²
f'(x)=2[(2x+1)²-3²]/(2x+1)² 
en appliquant les identités remarquables a²-b²=(a+b)(a-b) tu trouves

f'(x)=2[(2x+1+3)(2x+1-3)]/(2x+1)²
f'(x)=2[(2x+4)(2x-2)]/((2x+1)²
f'(x)=2[2(x+2)×2(x-1)]/(2x+1)²
f'(x)=2×2×2[(x+2)(x-1)]/(2x+1)²

f'(x)=8[(x+2)(x-1)]/(2x+1)²

est ce plus clair pour toi ?

Salut !
Merci de ta réponse, mais je n'ai pas compris une étape, ici : "f'(x)=[2(2x+1)²-2×9]/(2x+1)²
f'(x)=2[(2x+1)²-3²]/(2x+1)² " comment tu passes de -2x9 à -3² ? que devient le "-2" ?
j'ai mis 2 en facteur , il est à l'extérieur des crochets, il reste donc -9 soit -3puissance2, es tu ok à présent , sinon n'hésite pas