salut tout le monde j'ai un petit soucis avec un exo de maths et si vous pouviez m'aider je vous en serais très reconnaissante

soit f définie sur R* par

f(x)=x racine de (1+ (1/x^2))

de courbe représentative Cf

1) démontrer que pour tout réel x n'est pas égal a o , f(-x)=-f(x) que peut on dire de la courbe Cf ? on appelle g la restriction de f à l'intervalle ]0;+ l'infini[ et Cg sa courbe représentative

2) déterminer les limites de g en 0 et en + l'infini

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Réponses

2012-11-21T17:47:53+01:00

1)

1 + (1/x)² est toujours > 0 , donc racine_carree (1 + (1/x)²) est définie et est > 0

x est toujours strictement non nul sur R*+, donc f(x) est différente de 0 sur R*

 

2) f(-x)=-xracine_carre (1+(1/-x)²)=-xracine_carree (1 + (1/x)²) = -f(x).

f est une fonction impaire, donc la courbe représentative de f présente une symétrie par rapport à l'origine du repère.

 

2) Lim en 0 de f=0

    Lim en +infini= lim +infini de x racine_carree (1 + (1/x)²) = + infini