Sur une carte,tu mesures une distance de 10 cm entre le point de départ d'un télésiège et l'arrivée. La pente moyenne de ce télésiège est de 80%. La station supérieure est à 2000 m d'altitude et le départ se situe à 1200 m. Quelle est l'échelle de cette carte ?

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Réponses

2014-06-09T17:25:46+02:00
On va appeler D le départ, A l'arrivée et H le pied de la hauteur. On a donc en coupe un triangle rectangle en H.
La hauteur relative AH est 2000-1200 = 800 m
La pente est le rapport entre la hauteur AH et la distance au sol DH.
80%= 80/100 =0.8
Donc AH/DH= 0.8
800/ DH= 0.8 
DH= 800/0.8 = 1000 m
On peut maintenant calculer la longueur DH grâce au t de Pythagore: 
DH²+AH²= DA²
800²+1000²= DA²
DA²= 1 640 000
DA= V 1 640 000 = 1280.62 m au cm près = 128 062 cm
Echelle du plan:
128 062 /10 = 12 806 à l'unité près
L'échelle est donc: 1 / 12 806               





ok,merci
J'ai demandé à Hyphigénie, j'attends sa réponse.
ok,c'est vraiment sympas en tout cas
Sans avoir regardé la réponse de Ficanas06, j'obtiens la même réponse avec un raisonnement analogue. Je confirme donc . :)
Donc, je confirme (c'est plus joli comme expression...) :)