Bonjour j'aimerais avoir de l'aide pour cette exercice de probabilité

si lors d'une épidémie, 12% d'une population est tombé malade
7% des malades à été vacciner
et 5 % des vaccinés est vaccinés est tomber malade
le vaccin est-il efficace? justifie

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j'ai copier telle que le prof nous la donner
ah ok alors je suis coincée , excuses moi :)
pas de probléme
Non, il n'est pas efficace car seulement 2% des malades vaccinés s'en "sortent", alors que 5% sont tombés malades. Un petit merci ne serait pas de trop :)
avez vous le raisonnement?

Réponses

Meilleure réponse !
2014-06-08T23:49:08+02:00
Bonsoir,

Plaçons les informations dans l'énoncé dans un tableau à double entrée et complétons-le.
                  
                            malade              pas malade            Total
vaccinée                0,84 %                  15,96 %            16,8 %
pas vaccinée         11,16 %                 72,04 %            83,2 %
Total                     12 %                      88 %                100 %

Soit l'événement M : la personne est malade.
      l'événement V : la personne est vaccinée.

Pour que le vaccin soit efficace, il faut que la probabilité d'être malade sachant qu'on est vacciné soit inférieure à la probabilité d'être malade sachant qu'on n'est pas vacciné.   

p_V(M)=\dfrac{p(M\cap V)}{p(V)}=\dfrac{0,0084}{0,168}=0,05\\\\p_{\bar{V}}(M)=\dfrac{p(M\cap \bar{V})}{p(\bar{V})}=\dfrac{0,1116}{0,832}\approx0,134

Par conséquent,

\dfrac{p_{\bar{V}}(M)}{p_V(M)}=\dfrac{0,134}{0,05}=2,68>1

Conclusion : le vaccin est efficace.

merci 100 fois
comment avez vous obtenues les donné du tableau
Par déduction,
Par exemple : 12% d'une population sont tombés malades.
Nous écrivons 12 % dans la case "Total" de la colonne : malade
7% des malades ont été vaccinés.
7% de 12 % = 0,07 x 12% = 0,84 %
Donc, dans la colonne des malades, il faut écrire 0,84 % dans la case "vacciné".
Dans cette colonne, 12 % - 0,84 % = 11,16 % pour les malades non vaccinés.
Ainsi de suite pour les autres colonnes.