1. Pour fabriquer q tonnes d’un produit chimique, q étant compris entre 0 et 30, on estime que le coût total, en centaines d’euros, est donné par :

C(q) = q2 + 7q + 81.

1) Étudier les variations de la fonction coût C sur l’intervalle [0 ; 30]

2) Chaque tonne de produit est vendu 5 000 €.

a) Calculer la recette, en centaines d’euros, correspondant à la vente de q tonnes de produit.

b) Montrer que le bénéfice B(q), en centaine d’euros, fait alors par l’entreprise est égal à :

q2 + 43q – 81.

Établir le tableau de variation, sur l’intervalle [0 ; 30], de la fonction B.

Pour quelle valeur de q le bénéfice est-il maximum ?

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Réponses

  • Utilisateur Brainly
2012-11-23T16:04:20+01:00

q-> q² + 7q + 81. est une fonction décroissante pour q<-7/2 et croissante ensuite donc sur [0,30] elle croit de 81 à 1191


2a recette 5000q euros soit 50q en cantaines d'euros


B(q)=50q-C(q)=-q²+43q-81 qui croit pour q<43/2 et décroit ensuite 

donc sur [0,30] elle croit de -81 à 381,25 (en 21,5) et decroit ensuite jusqu'à 209


B maximum en q=21,5 valeur 381,25