Réponses

2014-06-08T15:25:58+02:00
Salut,

déjà tu peux poser x la longueur de [RS] comme ça tu peux raisonner dessus. 

Tu peux ensuite traduire les conditions de l'exercice, si on note A l'aire et P le périmètre de RSTU, on doit avoir : 

18,2 < P < 18,4
20,75 < A < 20,85 

Ensuite tu va exprimer P et A en fonction de x :
P = 4 + 4 + x + x = 8 + 2 x
A = 4x 

Finalement, il te suffit de remplacer ces expressions dans les inégalités de départ : 
18,2 < 8+2x < 18,4
20,75 < 4x < 20,85 

Il ne reste plus qu'à résoudre ces inéquations afin d'obtenir des inéquations du type 
a < x < b 

Pour la condition sur le périmètre : 
18,2 < 8+2x < 18,4   donc (en enlevant 8) 10,2 < 2x < 10,4   donc (en divisant par 2 qui est positif et donc ne change pas l'ordre)
5,1 < x < 5,2

Pour la condition sur l'aire : 
20,75 < 4x < 20,85 donc (en divisant par 4 qui est positif et donc ne change pas l'ordre) 
5,1875 < x < 5,2125

Pour terminer il faut prendre en compte les deux conditions et prendre la plus contraignante entre 5,1 < x < 5,2  et  5,1875 < x < 5,2125. 

Pour respecter les deux conditions, il faut donc
 5,1875 < x < 5,2. 
 
J'ai pas compris le deux derniere phrase?
À la fin de l'exercice, tu obtiens deux encadrements car tu avais deux conditions au départ. Tu avais donc :
5,1 < x < 5,2 et 5,1875 < x < 5,2125
Ces deux conditions doivent être vérifiées toutes les deux sauf que ce n'est pas possible. Par exemple, prenons la première inégalité : 5,1 < x < 5,2, elle n'est pas compatible avec l'autre vu que si x <5,2 on aura pas forcément x<5,215 (par exemple si on prend 5,214 ça convient pour l'inégalité 2 mais pas pour la première).
Pour mieux comprendre, je te conseille de tracer un axe (l'axe des réels) de placer 5,1 ; 5,2 ; 5,1875 et 5,2125 et de représenter les intervalles avec des crochets. Tu verras que pour satisfaire les DEUX inégalités il faut se trouver sur l'axe où les deux conditions sont vérifiées
Tu t'aperçois que deux chaque côté des intervalles, il y a des petites parties qui dépassent et donc que tu dois restreindre l'intervalle de la réponse sinon il ne satisfait pas les deux inégalités