Bonjour,
je n'arrives pas du tout à résoudre cette équation différentielle. es ce que quelqu'un peut m'aider svp?

(E) y′ +0,04y = 0,8.

Résoudre l’équation différentielle (E) et donner sa solution particulière g dé-finie par la condition initiale g(0) = 100.

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Réponses

2014-06-06T18:21:54+02:00
On sait que l'ensemble des solutions de l'équation différentielle
y'=ay+b avec a ∈ IR* , b ∈ IR est l'ensemble des fonctions de la forme 
y=kexp(ax) -b/a , k ∈ IR  (rappel de cours )

Ici 
 (E) y'+0,04y=0,8 peut s'écrire

y'=-0,04y+0,8   (  ici on a   a= -0,04  b= 0,8 )

d'après le rappel de cours (E) a pour ensemble de solutions l'ensemble des fonctions f telles que f(x) = kexp( -0,04x) + 0,8/0,04 , k ∈ IR

f(x)=kexp(-0,04x)+20   

solution particulière g définie par la condition initiale g(0)=100
g doit vérifier  g(0)= kexp(0)+20 =100
soit       k+20=100 
soit       k=80

la fonction g définie sur IR par g(x) = 80exp(-0,04x) + 20 est la solution particulière cherchée de l'équation différentielle (E).



2014-06-06T19:14:08+02:00
La solution générale de y' +ay =b est y=k *e^(-ax) +b/a
ici a=0.04 et b=0.8
y=k*e^(-0.04x) +20

calcul de k avec y=g(0)=100 donne k=80

dsl,je n'avais pas vu la réponse précédente