Bonjour,
Quelqu'un peu m'aidé a résoudre mon devoir maison ?
Le cône de révolution ci-contre, de sommet S, a une hauteur SO de 9 cm et un rayon de base OA de 5 cm.
1. Calcule le volume V1de ce cône (valeur exacte puis arrondie au cm3).
2. On coupe le cône par un plan parallèle à la base et qui passe par le point M de [SO] tel que SM = 3 cm. Calcule le volume V2du petit cône de sommet S ainsi obtenu (valeur exacte puis arrondie au cm3)
Merci

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Quand il y a un schéma ou une figure c'est mieux de les joindre ça aide considérablement pour résoudre le problème.

Réponses

2014-06-06T23:22:09+02:00
Le cône de révolution ci-contre, de sommet S, a une hauteur SO de 9 cm et un rayon de base OA de 5 cm.
1. Calcule le volume V_{1}  de ce cône (valeur exacte puis arrondie au cm³).
Formule de calcul du volume du cône 
V = \frac{1}{3} * \pi * r^{2}*h
V_{1}=  \frac{ \pi *OA^{2}*SO }{3} \\  \\ V_{1}= \frac{ \pi* 5^{2} *9}{3}=  \frac{225 \pi }{3}    \\  \\ V_{1} = 235,62 cm^{3}    soit 235 cm³ (par défaut)

2. On coupe le cône par un plan parallèle à la base et qui passe par le point M de [SO] tel que SM = 3 cm.
Calculer le volume V_{2}  du petit cône de sommet S ainsi obtenu (valeur exacte puis arrondie au cm³)
Je suggère d'utiliser le théorème de Thalès pour calculer le "petit diamètre" passant par le point M et appelons A' l'extrémité (MA' étant le petit rayon).
Rapport de proportionnalité
 \frac{SO}{SM} = \frac{OA}{MA'} = \frac{SA}{SA'}

Je remplace par les valeurs que je connais :
 \frac{9}{2} = \frac{5}{MA'}

MA' =  \frac{5*3}{9} =  \frac{15}{9}=1,66cm

MA' = 15/9 (en valeur exacte)
MA' = 1,7 cm (en valeur arrondie).
Rayon du petit cône 
 1,7 cm

Formule de calcul du volume du cône
 
V = \frac{1}{3} *  \pi *  r^{2} * h

V_{2} = \frac{1}{3} * \pi *  (\frac{15}{9})^{2}*3 \\ \\ V_{2} = \frac{ \pi * \frac{225}{81} *3}{3} \\ \\ V_{2} = \frac{25}{9} \pi
(en valeur exacte)

V_{2} =  \frac{1}{3} *  \pi *  1,66^{2} * 3 \\  \\ V_{2} =  \frac{ \pi *2,77*3}{3}  \\  \\ V_{2} =  \frac{8,33}{3} \pi  \\  \\  V_{2} = 8,72 cm^{3}
soit 8 cm³ (par défaut)

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On pourrait calculer le volume du tronc de cône par différence (V1 - V2) :
235,62 - 8,72 = 226,9cm
³ 
(arrondis à 227 cm³)