Réponses

2014-06-03T00:01:03+02:00
Bonsoir,

Exercice 42

a) \left\{\begin{matrix}-x+y=-1\\ 2x+y=5\end{matrix}\right.

Soustrayons la première équation de la seconde.

(2x+y)-(-x+y)=5-(-1)\\2x+y+x-y=5+1\\3x=6\\\\x=\dfrac{6}{3}\\\\x=2

Remplaçons x par 2 dans l'équation -x + y = -1

-2 + y = -1\\y=-1+2\\y=1

La solution du système est (x ; y) = (2 ; 1).

b) \left\{\begin{matrix}x-3y=0\\-x+5y=-1\end{matrix}\right.

Additionnons les équations entre elles.

(x-3y)+(-x+5y)=0+(-1)\\x-3y-x+5y=-1\\2y=-1\\\\y=-\dfrac{1}{2}

Remplaçons y par -1/2 dans l'équation x - 3y = 0

x-3(-\dfrac{1}{2})=0\\\\x+\dfrac{3}{2}=0\\\\x=-\dfrac{3}{2}

La solution du système est (x ; y) = (-3/2 ; -1/2), soit (x ; y) = (-1,5 ; -0,5)