DM de math urgent/ Niveau 2nd/ Math'x/ Chapitre 5: Inéquations, Etudes et Variations/ Exercice 45 page 144.

Ennoncé: Hugo souhaite découper son initiale dans une plaque cartonnée carrée de côté x suivant le modèle ci-contre. Les longueurs sont mesurées en mm.

1- Exprimer, en fonction de x, l'aire A(x) de la partie restante pour x > ou = 120 et démontrer que, pour tout x, A(x) = (x-75)au carré - 2025

2- Pour réutiliser cette partie, il décide que son aire doit être comprise entre 1000 mm au carré et 2200 mm au carré:

a) Ecrire les inéquations que doit alors vérifier A(x).

b) A quel intervalle doit appartenir x ?

Merci d'avance.

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Réponses

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  • Utilisateur Brainly
2012-05-06T21:46:16+02:00

1)aire de la plaque initiale=x^2

 

aire du H =2x*60+30*(x-120)=120x+30x-3600=150x-3600

==>aire restante 

A(x)=x^2-150x+3600=(x-75)^2-75^2+3600=(x-75)^2-2025

2)1000≤(A(x) ≤ 2200

1000≤ (x-75)^2-2025≤ 2200

3025≤(x-75)^2≤4220

x≥120

x-75≥120-75≥0

√3025≤x-75≤√4220

55≤x-75≤2√1055

55+75≤x≤2√1055+75<140