Voila j'ai un dm a rendre mardi et j'ai vraiment besoin d'aide:

Un bassin est alimenté par 2 fontaines dont le débit horraire est constent.
Si on laisse couler la 1ere fontaine pendant 3 heures et la seconde pendant 4 heures, la quantité d'eau recueillie au total est de 57 litres.

1) On désire calculer le débit, en litre par heures, de chacune des fontaines.
a) Choisir les inconnues et donner un systeme représentant le probleme.
b) Résoudre le syseme par la méthode de substitution puis par la méthode de combinaison et donner le débit horraire de chaque fontaines.

2) Sachant que ce bassin peut contenir 320 litres, combien faudra-t-il de temps pour le remplirs, si les deux fontaines coulent ensemble pendant le meme temps ?

merci d'avance.

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il manque une donnée
Dsl je me suis tromper lors de la saisie :
Si on laisse couler la 1ere fontaine pendant 3 heures et la seconde pendant 4 heures, la quantité d'eau recueillie au total est de 55 litres.

Si on laisse couler la premiere fontaine pendant 4heures et la deuxieme pendant 3 heure, la quantité d'eau receuillie au total est de 57 litres.

Réponses

2014-06-01T11:57:38+02:00
1) On désire calculer le débit, en litre par heures, de chacune des fontaines.
a) Choisir les inconnues et donner un systeme représentant le probleme.
soit x : le débit de la première
      y : le débit de la seconde
3x+4y = 55
4x+3y = 57

b) Résoudre le syseme par la méthode de substitution puis par la méthode de combinaison et donner le débit horraire de chaque fontaines.
Par substitution
3x = 55-4y
x = 55/3-4y/3
on remplace dans l'autre
4*55/3-16y/3 +3y = 57
220/3-16y/3+9y/3 = 57*3/3
220-16y+9y = 171
220-7y = 171
7y = 220-171
7y = 49
y = 49/7
y = 7 L/h
3x+4*7 = 55
3x = 55-28
3x = 27
x = 27/3
x = 9 L/h

Par combinaison
3x+4y = 55    (*4)
4x+3y = 57    *-3)

12x+16y = 220
-12x-9y = -171
on additionne
12x+16y-12x-9y = 220-171
16y - 9y = 49
7y = 49
y = 49/7
y = 7L/h

 3x+4*7 = 55
3x = 55-28
3x = 27
x = 27/3
x = 9 L/h

2) Sachant que ce bassin peut contenir 320 litres, combien faudra-t-il de temps pour le remplirs, si les deux fontaines coulent ensemble pendant le meme temps ?
9t+7t = 320
16t = 320
t = 320/16
t = 20 h